Gaussian moving average matlab

Gaussian Smoothing Common Names: Gaussian smoothing Deskripsi Singkat Operator pemulusan Gaussian adalah operator konvolusi 2-D yang digunakan untuk mengaburkan gambar dan menghilangkan detail dan noise. Dalam pengertian ini mirip dengan filter rata-rata. Namun menggunakan kernel yang berbeda yang mewakili bentuk punuk Gaussian (bel berbentuk). Kernel ini memiliki beberapa sifat khusus yang dijelaskan di bawah ini. Cara Kerjanya Distribusi Gaussian dalam 1-D memiliki bentuk: di mana deviasi standar distribusi. Kami juga berasumsi bahwa distribusi memiliki mean nol (yaitu berpusat pada garis x 0). Distribusi digambarkan pada Gambar 1. Gambar 1 Distribusi Gaussian 1-D dengan mean 0 dan 1 Dalam 2-D, isotropik (yaitu sirkuler simetris) Gaussian memiliki bentuk: Distribusi ini ditunjukkan pada Gambar 2. Gambar 2 2-D Distribusi Gaussian dengan mean (0,0) dan 1 Gagasan pemulusan Gaussian adalah menggunakan distribusi 2-D ini sebagai fungsi titik-titik, dan ini dicapai dengan konvolusi. Karena gambar disimpan sebagai kumpulan piksel diskrit, kita perlu menghasilkan pendekatan diskrit pada fungsi Gaussian sebelum kita dapat melakukan konvolusi. Secara teori, distribusi Gaussian tidak nol di mana-mana, yang membutuhkan kernel konvolusi yang sangat besar, namun dalam praktiknya, nilainya efektif lebih nol daripada tiga standar deviasi dari mean, dan oleh karena itu kita dapat memotong kernel pada titik ini. Gambar 3 menunjukkan kernel konvolusi bernilai integer yang sesuai yang mendekati Gaussian dengan nilai 1,0. Tidak jelas bagaimana cara memilih nilai masker untuk mendekati Gaussian. Seseorang bisa menggunakan nilai Gaussian di tengah piksel di topeng, tapi ini tidak akurat karena nilai Gaussian bervariasi non-linear melintasi piksel. Kami mengintegrasikan nilai Gaussian ke keseluruhan piksel (dengan menjumlahkan Gaussian dengan kecepatan 0,001). Integral tidak bilangan bulat: kita rescaled array sehingga sudut memiliki nilai 1. Akhirnya, 273 adalah jumlah dari semua nilai dalam topeng. Gambar 3 Pendekatan diskrit terhadap fungsi Gaussian dengan 1.0 Setelah sebuah kernel yang sesuai telah dihitung, maka perataan Gaussian dapat dilakukan dengan menggunakan metode konvolusi standar. Konvolusi sebenarnya dapat dilakukan dengan cukup cepat karena persamaan untuk Gaussian isotropik 2-D yang ditunjukkan di atas dapat dipisahkan menjadi komponen x dan y. Dengan demikian konvolusi 2-D dapat dilakukan dengan pertama kali berkorelasi dengan Gaussian 1-D pada arah x, dan kemudian bersatu dengan Gaussian 1-D lainnya ke arah y. (Gaussian sebenarnya adalah satu-satunya operator simetris yang benar-benar sirkuler yang dapat didekomposisi sedemikian rupa.) Gambar 4 menunjukkan kernel komponen 1-D x yang akan digunakan untuk menghasilkan kernel lengkap yang ditunjukkan pada Gambar 3 (setelah penskalaan oleh 273 , Pembulatan dan truncating satu baris piksel di sekitar batas karena mereka kebanyakan memiliki nilai 0. Ini mengurangi matriks 7x7 ke 5x5 yang ditunjukkan di atas.). Komponen y sama persis tapi berorientasi vertikal. Gambar 4 Salah satu dari sepasang kernel konvolusi 1-D yang digunakan untuk menghitung kernel penuh yang ditunjukkan pada Gambar 3 lebih cepat. Cara lebih jauh untuk menghitung perataan Gaussian dengan deviasi standar yang besar adalah dengan membenturkan gambar beberapa kali dengan Gaussian yang lebih kecil. Meskipun komputasional ini rumit, namun bisa diterapkan jika pemrosesan dilakukan dengan menggunakan pipa perangkat keras. Filter Gaussian tidak hanya memiliki kegunaan dalam aplikasi teknik. Hal ini juga menarik perhatian dari ahli biologi komputasi karena telah dikaitkan dengan sejumlah keabsahan biologis, mis. Beberapa sel di jalur visual otak sering memiliki respons Gaussian yang kira-kira. Panduan Penggunaan Efek dari perataan Gaussian adalah mengaburkan bayangan, dengan cara yang serupa dengan filter rata-rata. Tingkat smoothing ditentukan oleh standar deviasi Gaussian. (Standar deviasi Gauss yang lebih besar tentu saja membutuhkan kernel konvolusi yang lebih besar untuk diwakili secara akurat.) Gaussian menghasilkan rata-rata tertimbang setiap lingkungan piksel, dengan bobot rata-rata lebih mengarah ke nilai piksel tengah. Hal ini berbeda dengan rata-rata filter rata-rata tertimbang rata-rata. Karena ini, Gaussian memberikan perataan lembut dan mempertahankan tepi lebih baik daripada filter rata-rata berukuran sama. Salah satu justifikasi prinsip untuk menggunakan Gaussian sebagai filter pemulusan adalah karena respons frekuensinya. Sebagian besar filter penghalusan berbasis konvolusi bertindak sebagai filter frekuensi lowpass. Ini berarti efeknya adalah menghilangkan komponen frekuensi spasial yang tinggi dari gambar. Respon frekuensi dari filter konvolusi, yaitu pengaruhnya pada frekuensi spasial yang berbeda, dapat dilihat dengan mengambil transformasi Fourier filter. Gambar 5 menunjukkan respons frekuensi filter rata-rata 1-D dengan lebar 5 dan juga filter Gaussian dengan 3. Gambar 5 Frekuensi respon filter Kotak (yaitu rata-rata) (lebar 5 piksel) dan filter Gaussian (3 piksel). Sumbu frekuensi spasial ditandai dalam siklus per pixel, dan karenanya tidak ada nilai di atas 0,5 yang memiliki arti sebenarnya. Kedua filter tersebut menipiskan frekuensi tinggi lebih banyak daripada frekuensi rendah, namun filter rata-rata menunjukkan osilasi dalam respons frekuensinya. Gaussian di sisi lain tidak menunjukkan osilasi. Sebenarnya, bentuk kurva respons frekuensi itu sendiri (setengah a) Gaussian. Jadi dengan memilih filter Gaussian yang sesuai, kita dapat cukup yakin tentang rentang frekuensi spasial apa yang masih ada pada gambar setelah penyaringan, yang bukan merupakan filter rata-rata. Ini memiliki konsekuensi untuk beberapa teknik deteksi tepi, seperti yang disebutkan di bagian pada penyeberangan nol. (Filter Gaussian juga ternyata sangat mirip dengan filter pemulusan optimal untuk deteksi tepi dengan kriteria yang digunakan untuk mendapatkan detektor tepi Canny.) Untuk menggambarkan efek perataan dengan filter Gaussian yang lebih besar dan lebih besar. Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 1.0 (dan ukuran kernel 52155). Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 2.0 (dan ukuran kernel 92159). Menunjukkan efek penyaringan dengan Gaussian 4.0 (dan ukuran kernel 1521515). Kami sekarang mempertimbangkan untuk menggunakan filter Gaussian untuk pengurangan kebisingan. Sebagai contoh, perhatikan gambar yang telah rusak oleh noise Gaussian dengan rata-rata nol dan 8. Smoothing ini dengan hasil Gaussian 52155 (bandingkan hasil ini dengan yang dicapai oleh mean dan median filters.) Kebisingan garam dan lada lebih menantang. Untuk filter Gaussian Di sini kita akan menghaluskan gambar yang telah rusak oleh 1 suara garam dan merica (yaitu potongan individu telah dibalik dengan probabilitas 1). Gambar menunjukkan hasil perataan Gaussian (menggunakan konvolusi yang sama seperti di atas). Bandingkan dengan yang asli Perhatikan bahwa sebagian besar suara masih ada dan bahwa, meskipun jumlahnya sedikit berkurang, telah diolesi di atas wilayah spasial yang lebih luas. Meningkatkan standar deviasi terus mengurangi intensitas noise, namun juga mengurangi detail frekuensi tinggi (misalnya tepi) secara signifikan, seperti yang ditunjukkan pada Percobaan Interaktif Anda dapat melakukan eksperimen interaktif dengan operator ini dengan mengklik di sini. Berawal dari noise Gaussian (rata-rata 0, 13) citra rusak menghitung rata-rata filter dan perataan filter Gaussian pada berbagai skala, dan bandingkan masing-masing dalam hal penghilangan noise vs hilangnya detail. Pada berapa banyak standar deviasi dari mean, maka Gaussian jatuh ke 5 dari nilai puncaknya. Atas dasar ini, beri tanda pada ukuran kernel persegi yang sesuai untuk saringan Gaussian dengan s. Perkirakan respons frekuensi untuk filter Gaussian oleh Gaussian yang merapikan gambar, dan lakukan transformasi Fourier keduanya sebelum dan sesudahnya. Bandingkan ini dengan respons frekuensi filter rata-rata. Bagaimana waktu yang dibutuhkan untuk melakukan kelancaran dengan filter Gaussian dibandingkan dengan waktu yang dibutuhkan untuk meluruskan dengan filter rata-rata untuk kernel dengan ukuran yang sama Perhatikan bahwa dalam kedua kasus, konvolusi dapat dipercepat dengan menggunakan fitur kernel tertentu. Referensi E. Davies Machine Vision: Teori, Algoritma dan Praktikum. Academic Press, 1990, hlm 42 - 44. R. Gonzalez dan R. Woods Digital Image Processing. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p 191. R. Haralick dan L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Vol. 1, Bab. 7. B. Robot Horn Vision. MIT Press, 1986, Bab. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, hlm. 59 - 61, 214. Informasi lokal Informasi spesifik tentang operator ini dapat ditemukan di sini. Saran umum tentang pemasangan HIPR lokal tersedia di bagian Pengantar Informasi Lokal. Dokumentasi Contoh ini menunjukkan bagaimana menggunakan filter rata-rata bergerak dan resampling untuk mengisolasi efek komponen periodik pada siang hari pada pembacaan suhu per jam, dan juga menghapusnya. Kebisingan jalur yang tidak diinginkan dari pengukuran voltase loop terbuka. Contohnya juga menunjukkan bagaimana memperlancar tingkat sinyal jam sambil melestarikan tepi dengan menggunakan median filter. Contohnya juga menunjukkan bagaimana menggunakan filter Hampel untuk mengeluarkan outlier besar. Motivasi Smoothing adalah bagaimana kita menemukan pola penting dalam data kita sambil meninggalkan hal-hal yang tidak penting (yaitu kebisingan). Kami menggunakan penyaringan untuk melakukan smoothing ini. Tujuan dari smoothing adalah untuk menghasilkan perubahan nilai yang lambat sehingga lebih mudah melihat tren data kita. Terkadang saat Anda memeriksa data masukan, Anda mungkin ingin memperlancar data untuk melihat kecenderungan sinyal. Dalam contoh kita, kita memiliki seperangkat pembacaan suhu di Celcius yang diambil setiap jam di Bandara Logan selama bulan Januari, Januari. Perhatikan bahwa kita dapat melihat secara visual efek yang ada pada waktu setelah pembacaan suhu. Jika Anda hanya tertarik pada variasi suhu harian selama sebulan, fluktuasi per jam hanya menyumbang suara bising, yang bisa membuat variasi harian sulit dikenali. Untuk menghapus pengaruh waktu, kami sekarang ingin memperlancar data kami dengan menggunakan filter rata-rata bergerak. Filter Bergerak Rata-rata Dalam bentuknya yang paling sederhana, filter rata-rata bergerak dengan panjang N mengambil rata-rata setiap sampel N berturut-turut dari bentuk gelombang. Untuk menerapkan filter rata-rata bergerak ke setiap titik data, kami membuat koefisien filter kami sehingga masing-masing titik memiliki bobot rata-rata dan memberikan kontribusi 124 terhadap rata-rata total. Ini memberi kita suhu rata-rata selama setiap periode 24 jam. Filter Delay Perhatikan bahwa output yang disaring ditunda kira-kira dua belas jam. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa filter rata-rata bergerak kita mengalami penundaan. Setiap filter simetris dengan panjang N akan memiliki penundaan sampel (N-1) 2. Kami dapat menjelaskan penundaan ini secara manual. Mengekstrak Perbedaan Rata-Rata Atau, kita juga dapat menggunakan filter rata-rata bergerak untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik tentang bagaimana waktu mempengaruhi suhu keseluruhan. Untuk melakukan ini, pertama, kurangi data yang merapikan dari pengukuran suhu per jam. Kemudian, segmenkan data yang berbeda menjadi beberapa hari dan rata-rata selama 31 hari dalam sebulan. Mengekstrak Amplop Puncak Kadang-kadang kita juga ingin memperkirakan dengan mudah bagaimana tinggi dan rendahnya sinyal suhu kita berubah setiap hari. Untuk melakukan ini kita bisa menggunakan fungsi amplop untuk menghubungkan level tertinggi dan rendah yang dideteksi pada subset periode 24 jam. Dalam contoh ini, kita memastikan setidaknya ada 16 jam antara masing-masing ekstrim tinggi dan ekstrim rendah. Kita juga bisa merasakan bagaimana tingkat tinggi dan rendahnya tren dengan mengambil rata-rata antara dua ekstrem. Rata-rata Bergerak Rata-rata Filter Jenis filter bergerak rata-rata lainnya tidak membebani setiap sampel secara setara. Filter umum lainnya mengikuti ekspansi binomial (12,12) n Filter jenis ini mendekati kurva normal untuk nilai n yang besar. Hal ini berguna untuk menyaring frekuensi suara tinggi untuk n kecil. Untuk menemukan koefisien untuk filter binomial, lepaskan 12 12 dengan dirinya sendiri dan kemudian iteratif menguraikan output dengan 12 12 sejumlah waktu yang ditentukan. Dalam contoh ini, gunakan lima iterasi total. Filter lain yang agak mirip dengan filter ekspansi Gaussian adalah filter rata-rata bergerak eksponensial. Jenis filter rata-rata bergerak tertimbang ini mudah dibangun dan tidak memerlukan ukuran jendela yang besar. Anda menyesuaikan sebuah filter rata-rata pergerakan tertimbang secara eksponensial dengan parameter alfa antara nol dan satu. Nilai alfa yang lebih tinggi akan memiliki sedikit perataan. Perbesar di bacaan untuk satu hari. Pilih output CountryDocumentation tsmovavg (tsobj, s, lag) mengembalikan rata-rata pergerakan sederhana untuk objek deret waktu keuangan, tsobj. Lag menunjukkan jumlah titik data sebelumnya yang digunakan dengan titik data saat ini saat menghitung moving average. Output tsmovavg (vektor, s, lag, redup) mengembalikan rata-rata bergerak sederhana untuk sebuah vektor. Lag menunjukkan jumlah titik data sebelumnya yang digunakan dengan titik data saat ini saat menghitung moving average. Output tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) mengembalikan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk objek seri waktu keuangan, tsobj. Rata-rata pergerakan eksponensial adalah rata-rata bergerak tertimbang, di mana timeperiod menentukan jangka waktu. Rata-rata pergerakan eksponensial mengurangi lag dengan menerapkan bobot lebih pada harga terkini. Sebagai contoh, moving average moving average 10-periode harga paling baru 18.18. Persentase eksponensial 2 (TIMEPER 1) atau 2 (WINDOWSIZE 1). Output tsmovavg (vektor, e, timeperiod, redup) mengembalikan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk sebuah vektor. Rata-rata pergerakan eksponensial adalah rata-rata bergerak tertimbang, di mana timeperiod menentukan jangka waktu. Rata-rata pergerakan eksponensial mengurangi lag dengan menerapkan bobot lebih pada harga terkini. Sebagai contoh, moving average moving average 10-periode harga paling baru 18.18. (2 (timeperiod 1)). Output tsmovavg (tsobj, t, numperiod) mengembalikan rata-rata pergerakan segitiga untuk objek deret waktu keuangan, tsobj. Rata-rata bergerak segitiga dua kali menghaluskan data. Tsmovavg menghitung rata-rata bergerak sederhana pertama dengan lebar jendela ceil (numperiod 1) 2. Kemudian menghitung rata-rata bergerak sederhana kedua pada moving average pertama dengan ukuran jendela yang sama. Output tsmovavg (vektor, t, numperiod, redup) mengembalikan rata-rata pergerakan segitiga untuk vektor. Rata-rata bergerak segitiga dua kali menghaluskan data. Tsmovavg menghitung rata-rata bergerak sederhana pertama dengan lebar jendela ceil (numperiod 1) 2. Kemudian menghitung rata-rata bergerak sederhana kedua pada moving average pertama dengan ukuran jendela yang sama. Output tsmovavg (tsobj, w, weight) mengembalikan rata-rata bergerak tertimbang untuk objek seri waktu keuangan, tsobj. Dengan menyediakan bobot untuk setiap elemen di jendela bergerak. Panjang vektor bobot menentukan ukuran jendela. Jika faktor bobot yang lebih besar digunakan untuk harga yang lebih baru dan faktor yang lebih kecil untuk harga sebelumnya, trennya lebih responsif terhadap perubahan terkini. Output tsmovavg (vektor, w, bobot, redup) mengembalikan rata-rata bergerak tertimbang untuk vektor dengan memberikan bobot untuk setiap elemen di jendela bergerak. Panjang vektor bobot menentukan ukuran jendela. Jika faktor bobot yang lebih besar digunakan untuk harga yang lebih baru dan faktor yang lebih kecil untuk harga sebelumnya, trennya lebih responsif terhadap perubahan terkini. Output tsmovavg (tsobj, m, numperiod) mengembalikan moving moving average untuk objek time series keuangan, tsobj. Rata-rata pergerakan yang dimodifikasi sama dengan rata-rata pergerakan sederhana. Pertimbangkan numperiod argumen menjadi lag dari rata-rata bergerak sederhana. Moving moving average pertama dihitung seperti simple moving average. Nilai selanjutnya dihitung dengan menambahkan harga baru dan mengurangkan rata-rata terakhir dari jumlah yang dihasilkan. Output tsmovavg (vektor, m, numperiod, redup) mengembalikan moving moving average untuk vektor. Rata-rata pergerakan yang dimodifikasi sama dengan rata-rata pergerakan sederhana. Pertimbangkan numperiod argumen menjadi lag dari rata-rata bergerak sederhana. Moving moving average pertama dihitung seperti simple moving average. Nilai selanjutnya dihitung dengan menambahkan harga baru dan mengurangkan rata-rata terakhir dari jumlah yang dihasilkan. Dim 8212 dimensi untuk beroperasi di sepanjang bilangan bulat positif dengan nilai 1 atau 2 Dimensi untuk beroperasi bersamaan, ditentukan sebagai bilangan bulat positif dengan nilai 1 atau 2. redup adalah argumen input opsional, dan jika tidak disertakan sebagai input, default Nilai 2 diasumsikan Default dim 2 menunjukkan matriks berorientasi baris, di mana setiap baris adalah variabel dan setiap kolom adalah observasi. Jika dim 1. input diasumsikan sebagai vektor kolom atau matriks yang berorientasi pada matriks, dimana masing-masing kolom adalah variabel dan setiap baris pengamatan. E 8212 Indikator untuk vektor karakter rata-rata pergerakan eksponensial Rata-rata pergerakan eksponensial adalah rata-rata pergerakan tertimbang, dimana timeperiod adalah periode waktu dari rata-rata pergerakan eksponensial. Rata-rata pergerakan eksponensial mengurangi lag dengan menerapkan bobot lebih pada harga terkini. Sebagai contoh, kenaikan rata-rata bergerak eksponensial 10 periode harga paling baru sebesar 18,18. Persentase eksponensial 2 (TIMEPER 1) atau 2 (WINDOWSIZE 1) timeperiod 8212 Panjang jangka waktu bilangan bulat negatif Negatif Negara Anda